Příklady z přírodních věd

Občas narazím na nějaké kuriozity z oblasti přírodních věd. Tak si je shromažďuji zde do tohoto narůstajícího seznamu.

↑ 36. Umíte určit otáčky spinneru?

V malých rychlostech můžete spiner nahrát na telefon a pak výsledné video analyzovat pomocí kodovacího software. Bohužel ve větších otáčkách už jsou křídla spinneru rozmazaná. Stejně tak by pro měření otáček šel využít stroboskop. Ale nejjednoduší metoda je akustická. Roztočíme spinner a přiložíme ho k uchu. Uslyšíme tón, který buď určíme u klavíru nebo si ho nahrajeme na telefon a určíme ladičkou.
Náš spinner vydával tón velké H. Komorní a' má 440 Hz. Malé a má polovinu 220 Hz. Veliké A má 110 Hz. Tedy odhadem velké H bude o něco vyšší - tipuji 120. Spinner má tři křídla, tedy 120/3=40. Rámcová odpověď zní: Roztočili jste spinner přibližně na 40 otáček za sekundu, tzn. 2400 otáček za minutu.
To jsou střední otáčky našeho diesel auta. Na volnoběh má okolo 800 otáček za minutu. Toto je asi nejjednodušší způsob, jak odhadnout otáčky spineru bez složitých měřících zařízení.
f=exp(ln(440)+(n*ln(2))/12) [Hz], kde f je frekvence v Herzích, n je číslo tónu v půltónech od komorního a'. Tento geniální vzorec mi kdysi dávno prozradil varhanář Jan Otcovský.
Podle tohoto vzorce tónu n=-22 čili velké H odpovídá frekvence 123,47 Hz.

Vloženo: 2024-03-31

↑ 35. Faktorizace, aneb Prvočíselný rozklad čísla

Ke zdvojení trojciferného čísla ho musíme vynásobit tisícem a přičíst:
N+N*1000 = N*(1000+1) = 1001*N
1001*N/7/11/13=1001*N/1001=N
Ano, to je vypověď o dnešním školství. Kolik rodičů řekne dětem, že prvočíselný rozklad čísla čili faktorizace čísla 1001 je 7, 11, 13? Tedy 1001=7*11*13. Přiznám se pod tlakem svědomí, že jsem toto neřekl žádnému ze svých dětí. :-(

Vloženo: 2024-02-06

↑ 34. Teleportace vody

Bohužel se nejedná o teleportaci vody, ale o lom světla na hladině. Na hladině vody se paprsek zalomí, takže vlastně vidíme tak trochu za roh či do zatáčky. Profit z toho kamarádi nemají žádný, protože si toho ani nevšimli. Každopádně z lomu světla máme profit velký, např. díky tomu fungují brýle, takže já takto mohu číst i psát tyto řádky, nebo se používá v kamerách a fotoparátech.
Samotného mě udivilo, jak velký posun to dokáže udělat. Pozor. Není to optický klam. Naše oči nám podávají přesnou informaci, jak to fyzikálně vypadá, proto to bylo také možno vyfotit foťákem. Optické klamy totiž většinou vznikají až v hlavě či na sítnici, a proto je často nemůžeme vyfotit. Například skákající tečky v Hermannově mřížce nejde vyfotit:

V knize Psycholog a jeho svědectví o Kristu jsem o tomto jevu psal. Odtud i následující obrázky:

Když indián chce strefit rybu, tak musí mířit kousek pod ní. Kolik? To záleží na správnosti jeho odhadu. U sudu vidíme jasně, že kdyby chtěl indián strefit vývod hadice ve vodě v sudu, tak musí mířit někam do míst, kde vidí končit hadici zleva.

Vloženo: 2023-12-30

↑ 33. Tři trojčlenky

A) Tři dny,
B) 4 hodiny,
C) Za tři měsíce. Nastojte, má žena říká, že za 9 měsíců. :-) Z toho je vidět, že tomu moc nerozumí, a to porodila tři děti.
Ano, stále čtu Hamík [www.hamik.cz, číslo 330 a 329]

Vloženo: 2023-12-29

↑ 32. Šli tři Šlitři

Pokud tam nepři-šli tři Šlitři, tak šest. Pět bratrů a jedna všem společná sestra. [www.hamik.cz, číslo 333]

Vloženo: 2023-12-29

↑ 31. Dokážete se vžít do keporkaka?

Počet buněk v generaci jde v této řadě 1 2 4 8 16 32, tedy 2⁰ 2¹ 2²... až tak doroste do počtu buněk novorozence keporkaka. Počet buněk získáme z hmotnosti novorozeně a průměrné váhy jedné buňky.

2000 Kg mládě keporkaka při narození
1,00E-12 Kg váha jedné buňky
2000000000000000 čili 2e15 je počet buňek keporkačího mláděte. Toto šílené číslo je tedy 2ⁿ, kde n je počet generací dělení vajíčka. Tedy použijeme logaritmus:
n=ln(2000000000000000)/ln(2)
nebo
n=log₂(2000000000000000)
n=50,83 Tedy za 51 generací má keporkačí droběna požadovaný počet buňek. To je přibližně počet týdnů za rok. Tedy zdvojení dochází v průměru co týden. Samozřejmě na začátku rychleji, pak se to trochu zpomalí. Za poslední týden těhotenství by totiž keporkače muselo přibrat tunu za týden, a to by i na keporkaky bylo trochu hustý kafe. 365/50,83=7,18 dnů na jednu generaci dělení, tedy na zvojnásobení hmotnosti. Řekněme si na rovinu to nedokázala Helena Růžičková ani v nejlepších létech, o Šafránkové ani nemluvě.

Vloženo: 2023-12-23

↑ 30. Vydáváme knihu - hustota papíru

850 kg/m3

Vloženo: 2023-11-17

↑ 29. Vydáváme knihu - tloušťka knihy versus počet stran

↑ 28. Odmocnina ze dvou

Do písku či na papír si uděláme čtverec z malé pídě. Podle Pythagorovy věty odmocnina ze dvou je úhlopříčkou tohoto čtverce. Přeměříme úhlopříčku velkou pídí. Když je to hodně mimo, tak to neplatí. Mám krátký malíček, u mě to neplatí: P=23,40 cm p=20,00 cm p√2=28,28 cm P/p√2=0,827 Poměr je 1,17 a ne 1,41, což je omocnina ze dvou. Chyba je necelých 20%, to už je dost, aby bručeli nejen matematici a fyzici, ale i inženýři. Takže to neukecáme. Tento příklad se nám bude hodit pro následující příklady. Je zde na ukázku, že odmocnina ze dvou se velmi lehce v praxi určuje z jakékoli délky - prostě nakreslíme čtverec.

Vloženo: 2023-11-17

↑ 28. Vydáváme knihu - archy papíru

Archy mají krátkou a dlouhou stranu (proměnné k a d), a tak vzhledem uvedenému poměru platí: d=k√2 Pro arch A0 navíc platí v SI jednotkách 1=k.d Takže máme dvě rovnice o dvou neznámých. 1=k.k√2 k=1/√√2=2^-1/4 Kratší strana k=√(1/√2)=2^-1/4=0,841 m Delší strana d=k√2=1,414×0,8408=1,189 m Pro strany dalších archů se to jen dělí napůl, tedy mocninami dvojky k(n)=2^-1/4/2(n/2)=2^-n-1/4 d(n)=k√2=2^-n/2+1/4 Vzorec Calku =2^(-N1/2-1/4), kde N1 je buňka s číslem archu Takto geniálně mají knihaři vymyšlenou teorii archů papíru - vypadají dobře a mají za sebou i elegantně vypadající matematiku.

Vloženo: 2023-11-17

↑ 27. Seismograf pro maminy

Do lavoru dáme čistou vodu a položíme na podlahu do paprsků romanticky zapadajícího slunce. Na protější stěně se objeví prasátko, které se občas samo od sebe rozverně zatřese. To, že se vám pokus povedl, poznáte podle zářících očí ženy, ale pozor, ta se nebude dívat ani na lavor, ani na prasátko, ale vám do očí.

Vloženo: 2023-08-10

↑ 26. Když ve slově láska vyměníte čtyři písmena a jedno uberete, dostane slovo pivo. Může něco takového být náhoda?

\begin{matrix} \frac{N}{C} = \frac{\frac{J}{m}}{\frac{J}{V}} = \frac{V}{m} \\ kde práce W = F . s [N . m = J], z toho N = \frac{J}{m} \\ elektrický potenciál ϕ = \frac{W}{Q} [\frac{J}{C} = V] čili práce na jednotkový náboj je napětí, z toho C = \frac{J}{V} \\ Dosadíme do prvního vzorce, zjednodušíme a máme výsledek. \end{matrix}

Vloženo: 2023-07-15

↑ 25. Letos slavím milióntou hodinu svého života? Nevěříte?

Kecám. Milión hodin je 114 let. Ale příští rok oslavím půl milióntou hodinu svého života. Pokud se člověk narodil na apríla 01.04.2000, pak půl milióntou hodinu oslaví 15.04.2057. Vzorec je jednoduchý: =A1+500000/24, kde buňka A1 je datum narození.

Vloženo: 2023-07-15

↑ 24. Hlavolam pro začínající fotovoltaiky 2

Jak jsme si řekli, vaše spirála dává výkon 1200W. Bojler má 80 l. Teče do něj voda studená až běda (10°C), ohřát ho chcete na horkou až běda, na 80°. Slunce svítí 10 hodin denně. Za kolik hodin bude nahřáto?
4180 J ∙kg−1 ∙ K−1 je měrné skupenské teplo vody, vliv viskozity a nadýmající snídaně zanedbejte.

Potřebujeme ohřát 80 l vody o 70°C. Tedy potřebujeme: 4180*70*80=23 408 000W. Jeden joul je jedna Wattsekunda. Tedy potřebujeme 23 408 000 Ws či J. Naše skromná, lidově-demokratická jemně přetížená fotovoltaika dává 1200W/s, tedy za hodinu je to 3600s*1200W=4320000 Ws či J za hodinu. 23408000/4320000=5,4 hodiny. Takže si troufneme tvrdit, že do večera by měl být bojler nahřátý. Pokud na něj zapomeneme, tak z něj bude fičet pára, tedy si musíme dát pozor, abychom měli funkční přetlakový ventil. Odhadem za necelou hodinu (0,77) je nárůst teploty 10°C. Třetinový výkon je poměrně slušný výkon. Když je opravdu zataženo, tak počítejte, že taková elektrárna vám dá tak desetinu výkonu, tzn. 300W. Napřímo byste ale opět potřebovali jinou topnou spirálu, jinak vám i na této slabší spirále (1000W) spadne výkon na minimum.

Tuto fotovoltaickou kovbojku je dobré znát pro případ ztroskotání, ale v praxi si raději pořiďte měnič s termostatem. Doporučuji od firmy Bel MR4316AC NG. Zatím je to na bojler a přímotop to nejlepší, co jsem našel. Sám si hlídá příkon spotřebiče, takže se nespálí a i sebemenší výkon od rána strká poctivě rovnou do vody s minimálními ztrátami. Kdybyste na odporovou zátěž znali něco lepšího, tak mi dejte vědět.

Vloženo: 2023-06-14

↑ 23. Hlavolam pro začínající fotovoltaiky 1

Je pošmourno a vy přemýšlíte, že svou fotovoltaickou elektrárnu připojíte přímo, bez měniče na tepelnou sprirálu bojleru. Spirály máte dvě: jednu na 1000W a druhou na 2000W. Do bojleru o objemu 80 l se samozřejmě vejde jen jedna, a tak je otázka, kterou tam strčíte, aby vám ohřála co nejvíce vody. Parametry elektrárny jsou: výkon 3200Wp; výstupní napětí 290V DC naprázdno (4 vysokonapěťové panely v serii)

Fotovoltaika není intuitivní. Musíte připojit tu slabší (1000W). Měření ukáže:
Výkonná spirála (2000W): Proud I=6A, napětí na spirále 100V DC. Množství ohřáté vody odpovídá 600W (6A*100V).
Slabá spirála (1000W): Proud I=6A, napětí na spirále 200V DC. Množství ohřáté vody odpovídá 1200W (6A*200V). Pozor je mírně přetížená.

Problém je v tom, že když začne pražit slunce, tak vám tu slabou i silnou spirálu spálí. Protože ta elektrárna opravdu na jaře za plného osvitu dává 3200W. Napětí je u odporové zátěže irelevantní, zajímá nás jen výkon. Upozorňuji, že toto jsou reálné, byť zaokrouhlené hodnoty. Všimněte si, čemu se říká zdroj proudu - vždy to dává stejný proud, ale mění napětí. Proto se hledá optimální kombinace proudu a napětí, kde to má maxiální výkon. Optimální výkon to obvyklé mívá, když je napětí přes 200V (4 panely na 70V v sérii).

Vloženo: 2023-06-14

↑ 22. Crashtest aut pádem z výšky

Petr Hanke z Úhelnice píše: Vlastní nárazovou zkušebnu otevřel také ÚVMV (Ústav pro výzkum motorových vozidel). Bylo to v roce 1975 v areálu výrobce užitkových vozů Avia. V tomto případě se ale crash testy prováděly pádem z výšky.
Z jaké výšky musíme pustit nádkladní automobil Avia, aby sebou švihl o zem rychlostí 100 km/h. Poznamenejme, že Avia A 31 sklápěč má celkovou hmotnost včetně 2 osob 5990 kg. Gravitační zrychlení počítejte přibližně 10 m/s². Newtonova gravitační konstanta stačí s touto přesnotí: G = 6,7×10−11 m3·kg−1·s−2. Odpor vzduchu a úřadů zanedbejte. Délka automobilu je 6392 mm, šířka 2246 mm. Největší rychlost na silnici největší rychlost 86 km/h. Objem plné palivové nádrže 70 l s naftou o hustotě 800 kg/m3.

so23>100 km/h = 100 * 1000m/3600s, erto je asi 28 m/s.
v=at či v=gt, tedy 28=10.t, rychlost 100km má sklápěč Avia A 31 za 2,8 sekundy.
s=1/2.gt2 (integral rychlosti). Výška věže =1/2.10.2,8.2,8=39,2m
Protože toto se týká těžiště Avie, tak to zvýšíme o polovinu délky d/2=6,4/2=3,2m
Odpověď: Tedy věž musí být nejméně 42,4 m vysoká, aby s sebou Avia švihla rychlostí 100 km/h.
Avšak překpokládám, že to dělali z menší výšky, menší rychlostí. Všimněte si, že hmotnost může být libovolná, tedy i nádrž můžete ignorovat. Rychlost na silnici nás nezajímá, protože když se srazí dvě Avie v plné rychlosti, tak je vzájemná rychlost 2x86 km/h.

Vloženo: 2023-06-14

↑ 21. Kam se sbíhá věž

Když zedníci stavěli věž, stavěli ji podle olovnice, takže krajní hrany věže se mají sbíhat do středu Zeměkoule, tedy směrem dolu. Jenže pak přišel stavební dozor, stoupl si pod věž a vidí, že se věž sbíhá směrem nahoru. Zedníci nedostali zaplaceno. Pochopitelně, kdo by je za takovou fušařinu platil.

Samozřejmě C je správně. Jinak mýlý^(*) se i stavební dozor, neboť sbíhání věže, které vidí je jen perspektiva, tedy důsledek dvojrozměrného zobrazení trojrozměrné věže na sítnici jeho oka. Pokud ji chce vidět sbíhat se správným směrem, musí se na ni dívat shora. Ale každopádně sbíhání, které je dáné olovnicemi, sice existuje, ale je tak malé, že v rozměrech věže je běžným metrem neměřitelné. Je spočítatelné, takže fyzici v ně věří.
Aporie, která vyplynula z debaty se synem po návratu ze školy.
^(*) mýlý a ne mýlí. Stavební dozor je už neživý jako hrad, protože zednici, když nedostali zaplaceno, tak ho ubili.

Vloženo: 2022-03-29

↑ 20. Test inteligence pomocí číselných řad

Rozhodl jsem se, že změřím inteligenci své ženy pomocí následujícího psychologického testu číselných řad. Běžná to technika měření IQ:

Ženo, tady máš řadu čísel 1, 2, 3, 4, 5... Jaké je následující číslo?
Žena tvrdí, že Pí (3,14...). Manuál psychologického testu zase, že 6.

Kdo pochybil?
A) Žena
B) Psychologové, psycholozi, psychologyně
C) Evropská uhnije

Samozřejmě C je správně. Pravdu má má žena (vždy!), protože my psychologové nevíme, že po pěti číslech, přesněji po jakékoli konečné řadě čísel může následovat jakékoli jiné číslo, neb není řečeno, jakým způsobem se mají členy řady počítat.

Když do některé z následujících rovnic, které vymyslel prof. Luboš Pick, dosadíte čísla 1, 2, 3, 4, nebo 5, vyjde vám číslo, které jste dosadili. Když ale dosadíte číslo 6, tzn. šestý člen řady, dostanete výsledek Pi (3,14...).

Apropos, když si do té rovnice dosadíte místo π jakékoli jiné číslo Z, tak šestý člen té řady bude toto číslo Z.

Zkrátka nevyplácí se nám psychologům testovat lidi, kteří jsou chytřejší než my. Zavazuji se i slibuji, spondeo ac polliceor, že už to nikdy neudělám!

Pan prof si stěžoval na nelogičnost psychologických testů své ženě psycholožce, proto jsem se ho zastal. Má pravdu - test číselných řad je nelogický a, čím jste inteligentnější, tím Vás napadá více možností správných odpovědí. Prof. Picka napadlo nekonečně mnoho správných odpovědí. V matematice se totiž musí v rámci důkazu indukcí dokazovat, že po členu n následuje člen n+1, ne že se to odhadne z běhu prvních pěti čísel.

Stahněte si soubor Calc, kde si to můžete sami vyzkoušet.

Vloženo: 2022-03-29

↑ 19. Najdete místo, kde je chyba výpočtu? Já ho nenašel...

Podle pana profesora Picka nejsou definované neceločíselné odmocniny ze záporných čísel, tedy (-1)^(6/2). To nás na škole neučili... Poslechněte si každopádně druhou polovinu jeho citované přednášky.

Vloženo: 2019-05-04

↑ 18. Jaký je rozdíl mezi přirážkou a marží?

Jednoduše řečeno:
Marže je podíl zisku ku prodejní ceně. (M=z/p) Mám z toho zisk...
Přirážka je podíl zisku ku nákupní ceně. (P=z/n) Přihodil jsem k tomu zisk...
Je-li prodejní cena vyšší než nákupní, pak při stejném zisku je přirážka více než marže. To je obecně jasné. Ale zde jsou dva případy dvě prodejní a dvě nákupní ceny.

V prvním případě je marže 20 % čili zisk byl 20 Kč prodejní cena byla 100 kč, nákupní tedy 80 kč. Můžeme dopočítat přirážku v tomto případě 20/80, čili 25 %.

V druhém případě je přirážka 20 % čili zisk byl též 20 Kč nákupní cena byla 100 kč, prodejní tedy 120 kč. Můžeme dopočítat marži v tomto případě 20/120, čili 17 %.

Ani jednou v těchto případech nebyla marže větší než přírůstek.

(přirážka - marže) = z²/p.n
Geometricky řečeno rozdíl mezi přírůstkem a marží je podíl čtverce zisku ku obdelníku prodejní a nákupní ceny.
Například 20*20/(120*100) = .0333 To je rozdíl mezi 20% a 17%.
Podobně 20*20/(80*100) = .0500 čili 5%

Vloženo: 2020-08-01

↑ 17. Co je to za jednotku kilogrammetr nebo elektronVolt?

V knize Atom a vesmír^(*) je zajímavé vysvětlení elektronvoltu: "Podobně jako energie kamene se měří ve kilogrammetrech, tj. v součinu váhy kamene v kg a výšky, s níž spadl, v m, tak také energie mikročástiček se měří v elektronvoltech (eV), tj. v součinu elektrického náboje částice v elementárních elektrických jednotkách a napětí elektrického pole ve Voltech. Tato je jednotka je značně malá, jeden eV představuje několik miliardin kgm."

^(*)Polikarov Azari: Atom a vesmír. Mladá fronta, Praha, 1950 (z bulharského originálu)

Kilogrammmetr je odvozena od potenciální energie, jejíž vzorec je E=F_g.h=m.g.h [J = Nm = kg.m²/s²]. Jestliže oni počítají energii E=m.h [kgm], pak jeden kilogrammetr je 10 Joulů.

Polikarov pak vychází z analogie:

gravitační pole = eletrické pole

Výška neboli "napětí gravitačního pole", h [m] = napětí eletrického pole, "výška eletrického pole" [ Volty = J/C = energie na náboj ]

hmotnost tělesa, "gravitační náboj", m [kg] = elektrický náboj, "elektrická hmotnost" [C - Coulomb]

gravitační zryhlení [kg.m/s²] = elektrické zrychlení *** Čemu to odpovídá? ***

Analogicky:

Průtok [hmotnost/čas] = eletrický proud [náboj/čas] = rychlost [vzdálenost/čas] 1 eV = 1,602×10−19 J

Pak potenciální energie jednoho elektronu v mezi dvěma deskami o vzájemném napětí 1 Volt je elementární náboj e=1,602177 .10^-19 C.

Vloženo: 2020-04-26

↑ 16. U elektrického piána duní některé klávesy

Eletrické piano je v ložnici - podlaha bez koberců, rovný strop, jen stěny jsou hrbolaté. Určete které tóny budou nejvíce dunět - až z toho bolí hlava při hraní. Strop ložnice je 238 cm.

Jak zjistit, jaké notě odpovídá frekvence 144,12 Hz?

Buď to najdete na Internetu, nebo to musíte spočítat.

Frekvence not má logaritmický průběh, takže všechny výpočty musíme provádět v logaritmech. Temperované, neboli rovnoměrné ladění znamená, že mezi všemi půltóny je stejná vzdálenost (logaritmická), tedy:

1) převedu frekvenci na přirozený logaritmus frekvence

ln(440Hz) = 6,09 komorní, jednočárkované a

ln(220Hz) = 5,39 malé a, o jednu oktávu pod komorním

2) rozdělím oktávu (440Hz-220Hz) na dvanáct stejných logaritmických dílků – co dílek to půltón

6,09-5,39=0,69 Toto je logaritmická velikost každého půltónu na klaviatuře.

3) Tuto hodnotu postupně odečítám od komorního a, tzn. od 6,09

4) Výsledné logaritmy převedu na normální frekvenci

f = exp( odpovídajicí logaritmus)

Jde to převést na jednodušší vzorec, ale takhle si to pamatuju. :-)

f_n=exp(ln(KA)+n/12*(ln(2)))

kde KA je frekvence komorního a' tzn. 440 Hz

pultonu	frekvence	logaritmus frekvence
0	440,00	6,09	a	jednočárkované
1	415,30	6,03	gis
2	392,00	5,97	g
3	369,99	5,91	fis
4	349,23	5,86	f
5	329,63	5,80	e
6	311,13	5,74	dis
7	293,66	5,68	d
8	277,18	5,62	cis
9	261,63	5,57	c
10	246,94	5,51	h
11	233,08	5,45	b
12	220,00	5,39	a	malé
13	207,65	5,34	gis
14	196,00	5,28	g
15	185,00	5,22	fis
16	174,61	5,16	f
17	164,81	5,10	e
18	155,56	5,05	dis
19	146,83	4,99	d	celá amplituda
20	138,59	4,93	cis
21	130,81	4,87	c
22	123,47	4,82	h
23	116,54	4,76	b
24	110,00	4,70	a	velké
25	103,83	4,64	gis
26	98,00	4,58	g
27	92,50	4,53	fis
28	87,31	4,47	f
29	82,41	4,41	e
30	77,78	4,35	dis
31	73,42	4,30	d
32	69,30	4,24	cis	toto nám tam duní, je to jedna pulvlna – když u podlahy je vzduch stlačený, tak naopak u stropu je nejvíce zředěný. Toto se tedy vymění 70krát za sekundu
33	65,41	4,18	c
34	61,74	4,12	h
35	58,27	4,07	b
36	55,00	4,01	a	kontra

Mám-li to shrnout. U piana jsem našel, že je to dunění, ze kterého mě bolí hlava, je velké C#. Tímto výpočtem vyšlo, že to musí být buď malé nebo velké D. Rozdíl pár herzů může být dán tím, že nejsme na hladině vody, že měření nejsou přesná, že teplota není 20°C, že jsem hluchý ap. Velký rozdíl je lepší, než takto malý. Velký rozdíl říká, že je to celé špatně. Malý rozdíl říká - je třeba se patlat s hnídami. Každopádně co s tím? Buď na strop dám molitan (hrůza, ale muzika má přednost), nebo na podlahu koberec. Zkusím ten koberec, uvidím.

Teď to čtu po letech a fakt je ten, že koberec ani molitany tam nejsou (jsou na půdě). Problém řeším tak, že když hraji notu s C# v basu, tak klavír přeladím na C dur a ono to dunět přestane. Absolutní sluchař nejsem, takže mi to nevadí. Takto je nahrána většina klavírních partů na http://noty.klimes.us

Vloženo: 2020-04-25

↑ 15. Jak je vysoká lípa před domem?

Švagr kouká z okna na svou lípu vysokou až běda a klade si otázku, jak je vysoká? Tak si vzal laserový dálkoměr a změřil tyto údaje:

Pomožte mu spočítat výšku tohoto dvouděložného krytosemnného magnoliopsida.
Co dalšího můžeme z výpočtu vyčíst?

Jedná se o dva pravoúhlé trojúhelníky, takže dvě Pythagorovy věty:

18800	okno-vrchol stromu
14921	dům-lípa
16110	okno-pata stromu
6074	výška okna	=(16110^2-14921^2)^0,5
11437	nad oknem	=(18800^2-14921^2)^0,5
17511	výška stromu

Z výpočtu můžeme mimo jiné vyčíst, že švagr se dívá na lidi z patra.

Vloženo: 2019-09-11

↑ 14. Pod jakým úhlem svařit pláty schodiště.

Na tomto obrázku je nákres schodiště, které je po straně drženo plechovým plechem o šíři 210 cm a tloušťce 5 mm. Tam, kde se láme (červený ovál), je třeba plát říznout pod určitý úhlem, aby na řezu nebyl skok. Jaký je to úhel? Problém je v tom, že když to říznete pod špatným úhlem, tak druhý, zalomený plát musí být užší nebo širší. To je vidět na druhém obrázku, na kterém je zjevně S₂ větší než S₁.

C) Jaký musí být úhel α, pokud potřebujeme napojit pás S₁=210 mm a S₂=300 mm? (těžké)

Řešení ad A) Aby se S1=S2, pak úhly α a β musejí být stejné.

Součet modrých úhlů musí být 180°. Takže odečteme sklon schodiště (32°) a výsledek vydělíme napůl. To je užitečné si zapamatovat. Důkaz je patrný z obrázku vedle a vychází z podobnosti trojúhelníků. Požadavek je, aby se a=a' a c=c'. Pak samozřejmě musí být stejný i úhel γ, který je pravý. Jestliže se v trojúhelníku shodují tři údaje (úhly nebo strany), pak jsou ty trojúhelníky shodné, ergo i strana b=b', i α=β'. QED (což mělo být dokázáno; quod erat demonstrandum.)

Řešení ad B) Při úhlu sváru α=36° a S₁=210 mm musí být druhý plát S₂ široký 367mm.

Pokud máme dva různé široké pláty, které potřebujeme spojit bez zubu, pak výpočet úhlu je poněkud složitější.

sin(α)=S₁/S_vár

S_vár=S₁/sin(α)=210/sin(36°)=357mm (To jen pro zajímavost a kontrolu.)

α+β+δ=180°

β=180-α-δ

β'=β-90=90-α-δ

cos(β')= S₂/S_vár

S₂=S_vár.cos(β')=cos(β').S₁/sin(α)=S₁.cos(90-α-δ)/sin(α)=210.cos(90-32-36)/sin(36)=331mm

Orientační kontrola: Musí být kratší než S_vár.

V Calcu (Excelu) musíme ještě převést stupně na radiány:

S₂=210*COS(RADIANS(90-32-36))/SIN(RADIANS(36))=331mm

Řešení ad C) Když S₁=210 mm, S₂=300 mm a sklon schodiště δ=32°, pak je úhel sváru α=42°.

Na to není třeba žádná složitá matematika, pouze sinus a Pythagorova věta, ale je to asi jako sudoku – kombinatorika čísel, takže chvíli trvá, než se v tom člověk rozkouká. Základní pravidlo, která sice není úplně přesné, ale tady stačí: Označuji si trojúhelníky, u kterých mohu určit všechny parametry. To jsou ty, u kterých znám tři údaje (úhly, strany). Jak to jde, tak si postupně označuji strany: l_n.

Začneme pravoúhlými trojúhelníky, tam máme pak ještě delta a délku jedné strany, takže tři údaje. První je l₁, nebo l₃ atd. Když mám všechny strany l₁ až l₉, tak dopočítám vzorečky.

delta	32	stupňů
Sire1=	210	mm
Sire2=	300	mm
l1= delka1=	566,12	=(Sire2/SIN(RADIANS(delta)))
l2=	480,1	=(delka1^2-Sire2^2)^0,5
l3=	396,29	=Sire1/SIN(RADIANS(delta))
l4=	247,63	=delka3*TAN(RADIANS(delta))
l5=l3=	396,29	=Sire1/SIN(RADIANS(delta))
l6=l2-l5	83,81	=delka2-delka5
Svár=l7	311,49	=(Sire2^2+delka6^2)^0,5
l8=	230,05	=(Svar^2-Sire1^2)^0,5
l9=	336,07	=delka1-delka8
úhel sváru (alfa) [°]	42,39	=DEGREES(ASIN(Sire1/delka7))
alfa‘ [°]	137,61	=180-alfa
alfa‘‘ [°]	47,61	=90-alfa

Protože přepony trojúhelníků (délka sváru) musejí být shodné, tak platí:

a/a‘=sin(α)/sin(δ+α)

Řešení této rovnice je:

α = ARCTAN(a·SIN(δ)/(a' - a·COS(δ)))

Ale jak se k tomu dospěje, to už nevím. Nápověda, kterou jsem neměl čas pozorněji prostudovat.

Vloženo: 2019-09-11

↑ 13. Sklon schodiště

Skon schodiště je dán šírkou schodišťového dílce (271mm) a normovanou výškou schodu (17cm). Pod jakým úhlem delta musejí tedy zapadat schody?

Arcus tangens poměru těchto dvou údajů, čili 32,1°. V Calcu je vzorec následující: =DEGREES(ATAN(170/271)). Proto ve všech dalších příkladech je tento údaj braný jako konstanta.

Vloženo: 2019-09-11

↑ 12. Jak vysoko nad terénem je chodník?

Stojíte sami před tímto francouzským oknem a potřebujete změřit ve vzdálenosti 3m od zdi, jak moc je propadlý terén, stačí na centimetry (tedy musíte ověřit kótu 330mm na obrázku). Původní odhad byl spád 8°. Blbá zpráva je, že nemáte vodováhu, ani prkna. Okolo leží stavební kolečko, bratři kropáč a krumpáč se sestrou lopatou, hadice, malé schůdky, provázek, pumpa, staré cihly, rozvrzaná židlička, v batohu kromě počítače máte ještě svinovací metr, šroubovák a kombinačky, zraje angrešt. Teď vám volala žena na mobil, že vaří guláš, ta kže je třeba sebou hodit. Takže přemyšlejte a čtěte pozorně, ať se dneska ještě najíte.
← Klikněte na obrázek - zvětší se.

V počítači si spočítáte podle Pythagorovy věty" pravoúhlý trojúhelník 1010mm (výška prahu dveří, odvěsna), 3090mm (vodorovná vzdálenost, odvěsna). Vyjde vám přepona 3251mm. Odmotáte si z provázku přibližně 8 metrů a uprostřed uděláte uzlík. Provázek namotáte na cihly tak, aby od hran cihel k uzlíku byly tyto dvě vzdálenosti: 3251 a 3090mm. Cihly pak položíte na chodník a na práh dvěří tak, jak je nakresleno na obrázku. Mírně napnete a metrem změříte vzdálenost uzlíku nad terénem.

Původní odhad spádu byl 8°, ale to by vyšlo 430mm [=3090*SIN(RADIANS(8))]. Správný úhel je 6,13°. Obyčejný sin či arcus sinus, jen pozor na fakt, že Calc (Excel) počítá v radiánech [=DEGREES(ASIN(330/3090))].
Pythagorova věta" byla [=((1010^2)+(3090^2))^0,5 čili 3251mm].

Ale buďte v klidu, v realitě vedle dveří mi ležely lešenářské trubky a měl jsem vodováhu a neměl jsem provázek, ale za to jsem měl sebou syna. Takže jsem asi půl hodiny držel lešenářskou trubku s vodováhou a syn zaměřoval uvedené hodnoty. Ale tady jsem popsal návod, jak to dělat bez luxusu lešenářských trubek, magnetické vodováhy a syna. Může se hodit, protože častěji máme po ruce provázek než lešenářské trubky. Jo, guláš taky nebyl, inu dobrého pomálu...

Pokud nemáte po ruce kalkulačku a jen papír, tak vyjdete z běžného pravoúhlého trojúhelníku, který trochu zmenšíte. Základní pravoúhlý trojúhelník má strahy: 3, 4, 5. Pět metrů je ale hodně, tak bychom chtěli, aby odvěsna 4 byla dlouhá 3 metry. Takže jeden díl je 3/4=0,75. Dopočítáme zbývající strany 3×0,75=2,25 a 5×0,75=3,75. Obvod nového trojúhelníka bude 3+2,25+3,75=9m. Tak si odměřím provázek 9,5 metru a na něm udělám uzlíky v těchto vzdálenostech: 0,25; 2,25; 3; 3,75. Na konci zbyde nějakých 20cm, takže můžeme konce svázat k sobě, aby obvod byl 9m. Pak si jeden dospělý chlap stoupne. Nohou přišlápne uzlík při zemi tak, aby 3m úsek byl dole. Rukou přidrží druhý uzlík ve výšce 2,25 a někdo druhý natáhne třetí uzlík a změří, jak je vysoko nad zemí.

Jinak obrázek není zcela přesný - vzdálenosti od zdi by měly být 2090 a 3090 (ten praštený sokl mi pije krev).
obrázky LibreCAD a GIMP, výpočty CALC.

Vloženo: 2019-08-19

↑ 11. Je voda oxid vodný, nebo hydrid kyselnatý, nebo hydroxid vodný, nebo kyselina kyselnatá?

Voda vzniká reakcí vodíku a kyslíku, vzniká H₂O. Co rozhoduje o tom, jestli se jedná o oxid vodíku (kyslík je záporný), nebo hydrid kyslíku (vodík je záporný)?

Voda je oxid vodný, tedy kyslík je záporný (O^2-) a vodík je kladný (H⁺). Existuje snad pouze jedna sloučenina, ve které je kyslík kladný (O²⁺) a tou je difluorid kyslíku. Co je třeba k ověření tohoto tvrzení?
Musíme mít dobrou periodickou tabulku prvků, která uvádí i elektronegativitu. Platí totiž pravidlo, že prvek s vyšší elektronegativitou ukradne elektrony prvku s menší elektronegativitou. Vodík má elektronegativivu 2,2 a kyslík má elektronegativitu 3,5 (když pomineme inertní plyny, tak víc má jen fluor). Jinými slovy kyslík ukradne elektrony vodíku a udělá z něho spíš oxid vodný než hydrid kyselnatý. Jenže voda se štěpí na H⁺ a OH^-, ergo nejpřesnější označení je, že voda je hydroxid vodný, podobně jako v Mendělejevově tabulce hned pod ním hydroxid lithný, sodný a ne moc drahý draselný. Kyselina kyselnatá to není, protože vodík je v Mendělejově tabulce vlevo a prvky vlevo tvoří zásady a ne kyseliny (ty tvoří prvky vpravo, např. chlór).
Trochu úchylná otázka, že? :-)

Vloženo: 2019-05-04

↑ 10. Kolik ušetříte, když místo odvápňovače na kávovary použijete kyselinu citronovou?

NIVONA Tekutý odvápňovač NIRK703 stojí 339,- Kč. Dr. Oetker kyselina citrónová 20 g stojí 8,90 Kč. Ušetříte bratru i sestře 330 Kč. Stojí to za to naučit se křížové pravidlo?

Tady vidíte, proč prodejci chtějí, aby lidi chemie nebavila. Čím víc si člověk hraje na hlupáka, tím víc peněz je ochotný zaplatit za obyčejnou kyselinu citronovou. Dnešní hlupáci, co se chlubí tím, že je nebaví chemie, mají tedy pro prodejce odvapňovačů cenu 330kč za kus. Slušný ne? Stále platí: Chytrému napověz, hloupého kopni. Já zde napovídám. Do lidí kopou exekutoři. Jak vidíte, hon na blbce už začal.

Abych řekl pravdu. Dělám to tak, že tak jednou za půl roku vynesu kávovar před barák. Nasypu do něj půl sáčku kyseliny a zaleju vodou. Několikrát to provařím skrz kávovar (leju to opakovaně zpět). Pak naleju čistou vodu. Opět ji vyvařím a kávovar je jako nový.

Obsah těchto chemických dryáků najdete v technikém a bezpečnostním listu, který si musíte od prodejce někdy vyžádat. Mají ze zákona povinnost je zveřejňovat. Nejčasteji je v odváňovačích kyseliná citronová. Někdy taky kyselina amidosulfonová. Té půl kila koupíte za 70Kč. Když ji budete ředit na 10 % po půl litru, tak vám vyjde jedno čištění na 7,- Kč. Ještě stále máte chuť jim zaplatit 339Kč?

Vloženo: 2019-08-23

↑ 9. Máme roztok, který obsahuje 99l vody a v ní rozpuštěný 1kg kuchyňské soli (1% roztok soli).

Kolik vody musím odpařit, abych měli 2% roztok soli (2:98)? (hmotnostní procenta čili poměr 99:1)

Odpařit musíme 50 kg či 50 litrů vody. Pak zbude 49 kg vody a 1 kg soli, která tam byla i před započetím vypařování, tzn. 2% roztok soli ve vodě.

Vloženo: kdysi

↑ 8. Máme sud a v něm 99 kg soli a v ní jeden litr vody. Roztok to není, spíš jen hydratovaná sůl. Každopádně má to poměr 99:1 hmotnostních dílů/procent.

Kolik vody musím přidat, aby vznikl 98% "roztok", směs. (Pomíjíme fakt, že tolik soli nelze ve vodě rozpustit.)
Molární hmotnosti (z Mendělejevovy periodické tabulky prvků): H=1; O=16; Na=23; Cl=35; NaCl=58; H₂O=18

98% roztok vznikne, když přidáme jeden díl vody na 98 dílů solanky (tedy něco více než litr vody na sto kg solanky). Výpočet provedeme podle křížového pravidla:

Koncentrovaná solanka	99% roztok máme k dispozici		98 dílů solanky (čili odečteme diagonálně 98-0)
		98% je cílová koncentrace
Čistá voda	0% roztok soli		1 díl vody (čili odečteme diagonálně 99-98)

Když máme 100kg 98% solanky, pak to je 98 dílů. Jeden díl tedy váží 100/98=1,02kg. Tedy musím přilít 1,02 l vody. Nebo jako v předchozím případě ubrat 50kg soli, ale to budeme mít poloviční množství 2% roztoku.
Molární hmonosti jsou samozřejmě zcela k ničemu, počítáme hmotností procenta, ne molární roztoky. Jen pro zajímavost. V jednom kilogramu roztoku je dle zadání 98% NaCl, tzn. 980g. Jeden mol NaCl má 58g. Takže v jednom litru roztoku je 980/58=16,9 molu NaCl, 17 molární roztok soli.
Molární roztoky jsou složitější na výpočty, ale dobré jsou pro chemiky, protože jim zaručují, že když slejí jeden litr jedno molárního roztoku NaOH (hydroxid sodný na čištění záchodu) s jedním litrem jednomolární kyseliny chlorovodíkové či solné (HCl), tak jim vzniknou dva litry jednomolárního roztoku NaCl, kuchyňské soli, chlorid sodný a navíc výsledný roztok bude neutrální, ani kyselý, ani zásaditý. Paráda ne?
Pokud si myslíte, že ne, tak si vypočtěte dole následující příklad odvápňovačích na kafe.

Vloženo: kdysi

↑ 7. Pod jakým úhlem se přidělává stylos (klacek) slunečních hodin řekněme v Praze?

Vysvětlení:
Vystřihovánka slunečních hodin pro děti a poučení

Vystřihovánka slunečních hodin pro děti a poučení

Vloženo: kdysi

↑ 6. Kdy člověk vidí největší tmu?

Toto sice není fyzikální příklad, ale budiž. Jste v jeskyni a prohlížíte si černobílou kresbu na nástěnce, pak najednou průvodce zhasne a je úplná tma - nikde ani světýlko. Kdy jste viděli větší čerň - když jste se dívali na černobílý obrázek, nebo když byla úplná tma?

Z toho, že se ptám je jasné, že odpověď je paradoxní. Ano největší čerň naše oko vnímá na hraně mezi bílou a černou, což vytváří buňky v sítnici, které zesilují tento kontrast. Oko nejsou jen dvě kamery v jednom (barevná a černobílá), ale zároveň i filtr, který je nastaven na vnímání hran - proto také bez problémů interpretujeme kreslené obrázky (perokresbu) jako reprezentaci reálných objektů. Když je naprostá tma (žádné fotony), tak naše oko vnímá šeď, neboť oční neurony neustále vysílají nějaké impulzy. Ty přestanou vysílat, jen když vidí kontrastní hranu, jak bylo řečeno.

Jojo, v Texasu se člověk dozví zajímavé věci. Toto například říkal William Geisler (Adv Tpcs In Perceptual Sys). Tomu jsem na konci semestru říkal: "Pane profesore, semestr se pomalu blíží ke konci a my jsme ještě neopustili sítnici. Budete taky mluvit o mozkových centrech zraku?" A on řekl: "Jasně, všechno bude." No řekněme si na rovinu, že toho moc nebylo. Prostě on byl světový specialista na sítnici." Sympatický a neuvěřitelně chytrý chlapík. Stáhněte si nějaký jeho článek, ať víte, o čem mluvím. To je holt rozdíl mezi českou a americkou psychologií. Na konci tohoto pobytu jsem si v Texasu řekl: "Buď budu dělat vědu, nebo se vrátím do Čech." Tak jsem tady... :-)

Vloženo: kdysi

↑ 5. Kdy běží vysavač na menší výkon?

Pustíte vysavač a necháte rouru od něho volně ve vzduchu, pak rouru ucpete. Vysavač změní zvuk. Kdy vysavač běží na větší výkon - když má ucpanou hadici, nebo když skrz něj může proudit vzduch?

Když vysavač ucpete, zvýší se otáčky, ergo vysavač je méně zatížen, než když jím protéká vzduch - nižší otáčky, nižší zvuk. Důvodem je prý, že musí vykonávat práci, tzn. přemisťovat vzduch, což při ucpané rouře nemusí. Nechtělo se mi tomu věřit, ale asi to tak je.

Ale pozor, vysavač při ucpané rouře sice pracuje na menší výkon, přesto se ohřívá a toto teplo nemá kam utéci, neboť normálně je vysavač chlazen procházejícím vzduchem. Tedy ucpaná roura je pro vysavač nebezpečná, protože se může spálit motor. Nevzpomínám si, že bych v v motoru vysavače někdy viděl teplotní pojistku.

Vloženo: kdysi

↑ 4. Záhada plynového zapalovače

Plynový zapalovač je otočen dnem vzhůru a tak dole vzniká spojitá nádoba. Nahoře se vytvořily dvě kapsy plné plynu - jedna je menší druhá větší. Jedná se o rovnovážný fyzikální stav, nebo se po čase obě hladiny samy vyrovnají?

Díky spojitým nádobám má kapalina sklon se vyrovnat do rovnovážného stavu. Tedy v jedné kapse je tlak a v druhé podtlak. V té, kde je podtlak se bude zápalný plyn více vypařovat, v kapsa s tlakem více kondenzovat, takže časem se hladiny vyrovnají. Nechtějte ale po mě, abych spočítal, za jak dlouho to bude. Jo, a čekat na to taky nehodlám. :-)

Vloženo: kdysi

↑ 3. Co zapojit jako první?

Mobilní telefon/počítač je téměř vybit a hrozí vypnutím. Co je výhodnější zapnout první: Napřed nabiječku do sítě a pak kabel do mobilu, nebo napřed kabel a pak nabiječku.

Je to úplně jedno, protože se jedná z logického hlediska o konjunkci A&B či z pohledu elektroniky o zapojení do série. (Doba nabití kondenzátoru je zcela zanedbatelná.)

Obecně platí pravidlo: Paralelní, souběžně běžící operace jde logistikou urychlit. Sériové, po sobě jdoucí operace se urychlit nedají. Například pokud vaříte polévku, dáváte hadry do pračky, posloucháte audiopřednášky ap. Tak to se dá vhodným uspořádáním zkrátit na nějaké minimum. Ale jít do obchodu a dát věci do pračky jdou sériově za sebou, nedají se urychlit.

Vloženo: kdysi

↑ 2. Vodotrysk - co je to za křivky?

Když sprcha stříká nahoru jako vodotrysk, tak jednotlivé prameny tvoří v prostoru krásné křivky. Co je to za křivky a který fyzikální jev je popisuje? Jedná se o balistickou křivku?

Jedná se o paraboly, tudíž o kuželosečku. Z fyzikálního pohledu je to téměř dokonalý vrh šikmý. nejedná se o balistickou křivku, protože u kontinuálního proudu je téměř zanedbatelné tření o vzduch.

Vloženo: kdysi

↑ 1. Sprcha - kde je teplá voda?

Jste v hotelu ve sprše. Z pákové baterie teče z obou stran stejně studená voda. Jak zjistíte, která strana je teplá, když barevné značky nemají žádnou logiku a stejně tak teplá bývá po hotelích porůznu jak vlevo, tak vpravo.


Je-li věž postavená přesně podle olovnice, sbíhají se její stěny směrem do středu Zeměkoule.	Toto našel stavební dozor - věž postavená jako pyramida - sbíhá se nahoru.