U nohou
sedící Jeroným Klimeš 2017-01-01
Kamarád Zdeněk Opava, t.č. Sokrates ležící a spící u tchána na poličce, se mě zeptal: "Víš si rady s matematkou?"
Děl jsem: "Nevím si rady s termíny přímá a nepřímá úměra..." a vzal jsem si ho na záchod.
Tam se ZO usmál: "Vždyť je to prosté:
Úměra je obecně rovnost dvou poměrů čili zlomků: K/L=M/N
Podle toho na co se v těchto zlomcích zaměřujeme, rozlišujeme:
Přímá úměra | Nepřímá úměra |
| Čím víc lidí v bytě, tím větší spotřeba vody za měsíc. (A/C lidí na byt) versus (B/D kubíků na měsíc) | Čím víc kopáčů kope příkop, tím za méně dnů (rychleji) je vykopáno. (A/C kopáčů na příkop) versus (D/B příkopů za den) |
| A/C = B/D | A/C = D/B |
|
Zajímá nás proměnný počet lidí a kubíků. Nezajímají nás jednotky: byt a měsíc - ty jsou dané, neměnné. |
Zajímají nás proměnné (A,B) - počet kopáčů a dnů. Nezajímá nás jednotky (C,D): trvání dne a příkop - ty jsou dané, konstantní. |
|
Mezi proměnnými je vztah: Kolikrát víc A, tolikrát víc B. |
Mezi proměnnými je vztah: Kolikrát víc A, tolikrát míň B. |
|
| A B | | |
Přímá úměra typu ↑↑ (Čím víc A, tím víc B.) | Nepřímá úměra typu ↑↓ (Čím víc A, tím míň B.) |
| 3 lidé mají spotřebu 12 m3 vody za měsíc 4 lidé budou mít spotrebu ?? m3 | Dva kopáči vykopají příkop za 12 dnů. Tři kopači příkop vykopají za ?? dnů. |
| ↑ 3 ... 12 ↑ ↑ 4 ... ?? ↑ | ↑ 2 ... 12 ↓ ↑ 3 ... ?? ↓ |
| Ve směru šipek vytvoříme zlomky.
A/C=B/D | Ve směru šipek vytvoříme zlomky:
A/C=D/B |
| 3/4=12/x x=12×4/3=16 | 2/3=x/12 x=24/3=6 |
| Čtyřem nájemníkům musíme účtovat zálohu za 16 m3 vody za měsíc. | Tři kopáči vykopají příkop za 6 dnů. |
Trojčlenka byla velmi chytrá pedagogická technika, která vycházela z psychologického jevu, že člověk se tak nějak intuitivně zaměřuje na proměnné a jakoby nevidí konstanty. Podle toho pak intuitivně konstruuje věty stylu "čím víc, tím míň". Takže podle zápisu slovního vyjádření úlohy se udělal grafický zápis do matice a podle jazykového rozboru čím/tím se udělaly šipky. Zbytek už byla rutinní úprava zlomků. Když se děti trojčlenku nadrilovaly, tak pak i v dospělosti měly vcelku blbovzdorný návod, jak se dobrat správného výsledku.
Co s úměrou v psychologii?
V psychologii či obecně v humanitní literatuře se používá termín přímá, resp. nepřímá úměra ve smyslu rostoucí, resp. klesající funkce, protože v humanitních vědách většinou nemožno splnit podmínku linearity: "Kolikrát větší A, tolikrát větší, resp. menší B." Většinou jsme rádi, když jsou splněny podmínky prostě rostoucí, resp. klesající funkce - čím více jedna, tím více, resp. méně druhá.
Ve statistice má stejný smysl korelace kladná (rostoucí funkce, přímá úměra), resp. korelace záporná (klesající funkce, nepřímá úměra). Například kladná korelace mezi inteligencí a známkou z matematiky - když má dobré známky z matematiky, tak mívá žák i vysoké IQ, nebo kladná korelace mezi vizemi krutého Boha, démonického ďábla a sklony k obsesím (viz http://diplomka.klimes.us). Proto jsem konec koncu Zdeňka Opavu vyhledal, abych si ověřil, zda používám sousloví přímá/nepřímá úměra ve svých textech správně. Bohužel zjistil jsem, že je používám ve významu rostoucí, klesající funkce bez aspirace na linearitu, tedy mírně nepřesně.
Postscriptum: Byl jsem žák experimentální třídy. Na osmileté ZŠ (ale stále ještě ZDŠ Vlachovo Březí) jsme měli množiny, a tedy trojčlenku jsme nebrali. Prostě vyklad používal tehdy jinou terminologii. Na množiny sice nedám dopustit (viz), ale u té trojčlenky si myslím, že byla chyba ji opustit. Je to takový jednoduchý, blbovzdorný postup, jak řešit běžné kupecké počty.
Literatura
Opava, Zdeněk. Víš si rady s matematikou?. 1. vyd. Praha: Práce, 1975. 278 s. Opravdový Kamarád.