Příklady z fyziky, chemie a tak...

PhDr. Mgr. Jeroným Klimeš, Ph.D. 2017-07-09

  1. Sprcha - kde je teplá voda?

  2. Jste v hotelu ve sprše. Z pákové baterie teče z obou stran stejně studená voda. Jak zjistíte, která strana je teplá, když barevné značky nemají žádnou logiku a stejně tak teplá bývá po hotelích porůznu jak vlevo, tak vpravo.

    Zobrazit odpověď

    Sprchu otočíte tak, aby stříkala kolmo nahoru jako vodotrysk. Pak otočíte pákovou baterií na jednu stranu a pak na druhou stranu. Ta strana, kde sprcha stříká méně vysoko, je teplá voda. Důvodem je hydraulický odpor. Teplá voda teče skrz různé bojlery a ohřívače, a tedy při plném počátečním tlaku ("napětí") teče menší proud vody a koncový tlak ve sprše je také menší, takže to stříká méně do výšky.

  3. Vodotrysk - co je to za křivky?

  4. Když sprcha stříká nahoru jako vodotrysk, tak jednotlivé prameny tvoří v prostoru krásné křivky. Co je to za křivky a který fyzikální jev je popisuje? Jedná se o balistickou křivku?

    Zobrazit odpověď

    Jedná se o paraboly, tudíž o kuželosečku. Z fyzikálního pohledu je to téměř dokonalý vrh šikmý. nejedná se o balistickou křivku, protože u kontinuálního proudu je téměř zanedbatelné tření o vzduch.


  5. Co zapojit jako první?

  6. Mobilní telefon/počítač je téměř vybit a hrozí vypnutím. Co je výhodnější zapnout první: Napřed nabiječku do sítě a pak kabel do mobilu, nebo napřed kabel a pak nabiječku.

    Zobrazit odpověď

    Je to úplně jedno, protože se jedná z logického hlediska o konjunkci A&B či z pohledu elektroniky o zapojení do série. (Doba nabití kondenzátoru je zcela zanedbatelná.)


  7. Záhada plynového zapalovače

  8. Plynový zapalovač je otočen dnem vzhůru a tak dole vzniká spojitá nádoba. Nahoře se vytvořily dvě kapsy plné plynu - jedna je menší druhá větší. Jedná se o rovnovážný fyzikální stav, nebo se po čase obě hladiny samy vyrovnají?

    Zobrazit odpověď

    Díky spojitým nádobám má kapalina sklon se vyrovnat do rovnovážného stavu. Tedy v jedné kapse je tlak a v druhé podtlak. V té, kde je podtlak se bude zápalný plyn více vypařovat, v kapsa s tlakem více kondenzovat, takže časem se hladiny vyrovnají. Nechtějte ale po mě, abych spočítal, za jak dlouho to bude. Jo, a čekat na to taky nehodlám. :-)


  9. Kdy běží vysavač na menší výkon?

  10. Pustíte vysavač a necháte rouru od něho volně ve vzduchu, pak rouru ucpete. Vysavač změní zvuk. Kdy vysavač běží na větší výkon - když má ucpanou hadici, nebo když skrz něj může proudit vzduch?

    Zobrazit odpověď

    Když vysavač ucpete, zvýší se otáčky, ergo vysavač je méně zatížen, než když jím protéká vzduch - nižší otáčky, nižší zvuk. Důvodem je prý, že musí vykonávat práci, tzn. přemisťovat vzduch, což při ucpané rouře nemusí. Nechtělo se mi tomu věřit, ale asi to tak je.

    Ale pozor, vysavač při ucpané rouře sice pracuje na menší výkon, přesto se ohřívá a toto teplo nemá kam utéci, neboť normálně je vysavač chlazen procházejícím vzduchem. Tedy ucpaná roura je pro vysavač nebezpečná, protože se může spálit motor. Nevzpomínám si, že bych v v motoru vysavače někdy viděl teplotní pojistku.


  11. Kdy člověk vidí největší tmu?

  12. Toto sice není fyzikální příklad, ale budiž. Jste v jeskyni a prohlížíte si černobílou kresbu na nástěnce, pak najednou průvodce zhasne a je úplná tma - nikde ani světýlko. Kdy jste viděli větší čerň - když jste se dívali na černobílý obrázek, nebo když byla úplná tma?

    Zobrazit odpověď

    Z toho, že se ptám je jasné, že odpověď je paradoxní. Ano největší čerň naše oko vnímá na hraně mezi bílou a černou, což vytváří buňky v sítnici, které zesilují tento kontrast. Oko nejsou jen dvě kamery v jednom (barevná a černobílá), ale zároveň i filtr, který je nastaven na vnímání hran - proto také bez problémů interpretujeme kreslené obrázky (perokresbu) jako reprezentaci reálných objektů. Když je naprostá tma (žádné fotony), tak naše oko vnímá šeď, neboť oční neurony neustále vysílají nějaké impulzy. Ty přestanou vysílat, jen když vidí kontrastní hranu, jak bylo řečeno.

    Jojo, v Texasu se člověk dozví zajímavé věci. Toto například říkal William Geisler (Adv Tpcs In Perceptual Sys). Tomu jsem na konci semestru říkal: "Pane profesore, semestr se pomalu blíží ke konci a my jsme ještě neopustili sítnici. Budete taky mluvit o mozkových centrech zraku?" A on řekl: "Jasně, všechno bude." No řekněme si na rovinu, že toho moc nebylo. Prostě on byl světový specialista na sítnici." Sympatický a neuvěřitelně chytrý chlapík. Stáhněte si nějaký jeho článek, ať víte, o čem mluvím. To je holt rozdíl mezi českou a americkou psychologií. Na konci tohoto pobytu jsem si v Texasu řekl: "Buď budu dělat vědu, nebo se vrátím do Čech." Tak jsem tady... :-)


  13. Pod jakým úhlem se přidělává stylos (klacek) slunečních hodin řekněme v Praze?

  14. A) na jižní zeď
    B) na zem

    Zobrazit odpověď

    Vystřihovánka slunečních hodin pro děti a poučení

    Vystřihovánka slunečních hodin pro děti a poučení

  15. Máme 99% roztok/směs kuchyňské soli a vody (99:1 hmotnostních dílů/procent).

  16. Kolik vody musím přidat, aby vznikl 98% "roztok". (Pomíjíme fakt, že tolik soli nelze ve vodě rozpustit.)
    Molární hmotnosti: H=1; O=16; Na=23; Cl=35; NaCl=58; H2O=18

    Zobrazit odpověď

    98% roztok vznikne, když přidáme jeden díl vody na 98 dílů solanky (tedy něco více než litr vody na sto kg solanky). Výpočet provedeme podle křížového pravidla:

    Koncentrovaná solanka

    99%
    roztok máme k dispozici

    98 dílů solanky
    (čili odečteme diagonálně 98-0)

    98%
    je cílová koncentrace

    Čistá voda

    0%
    roztok soli

    1 díl vody
    (čili odečteme diagonálně 99-98)

    Když tedy máme třeba 100kg 98% solanky, pak to je 98 dílů. Jeden díl tedy váží 100/98=1,02kg. Tedy musím přilít 1,02 l vody.
    Molární hmonosti jsou samozřejmě zcela k ničemu, počítáme hmotností procenta, ne molární roztoky. Jen pro zajímavost. V jednom kilogramu roztoku je dle zadání 98% NaCl, tzn. 980g. Jeden mol NaCl má 58g. Takže v jednom litru roztoku je 980/58=16,9 molu NaCl, 17 molární roztok soli.
    Molární roztoky jsou složitější na výpočty, ale dobré jsou pro chemiky, protože jim zaručují, že když slejí jeden litr jedno molárního roztoku NaOH (hydroxid sodný na čištění záchodu) s jedním litrem jednomolární kyseliny chlorovodíkové či solné (HCl), tak jim vzniknou dva litry jednomolárního roztoku NaCl, kuchyňské soli, chlorid sodný a navíc výsledný roztok bude neutrální, ani kyselý, ani zásaditý. Paráda ne?
    Pokud si myslíte, že ne, tak si vypočtěte dole následující o odvápňovačích na kafe.


  17. Máme roztok, který obsahuje 99l vody a v ní rozpuštěný 1kg kuchyňské soli (1% roztok soli).

  18. Kolik vody musím odpařit, abych měli 2% roztok soli (2:98)? (hmotnostní procenta čili poměr 99:1)

    Zobrazit odpověď

    Odpařit musíme 50 kg či 50 litrů vody. Pak zbude 49 kg vody a 1 kg soli, která tam byla i před započetím vypařování, tzn. 2% roztok soli ve vodě.


  19. Kolik ušetříte, když místo odvápňovače na kávovary použijete kyselinu citronovou?

  20. A vůbec, jak zjistíte, že odvápňovače obsahují kyselinu citronovou?

    Zobrazit odpověď

    NIVONA Tekutý odvápňovač NIRK703 stojí 339,- Kč. Dr. Oetker kyselina citrónová 20 g stojí 8,90 Kč. Ušetříte bratru i sestře 330 Kč. Stojí to za to naučit se křížové pravidlo?

    Tady vidíte, proč prodejci chtějí, aby lidi chemie nebavila. Čím víc si člověk hraje na hlupáka, tím víc peněz je ochotný zaplatit za obyčejnou kyselinu citronovou. Dnešní hlupáci, co se chlubí tím, že je nebaví chemie, mají tedy pro prodejce odvapňovačů cenu 330kč za kus. Slušný ne? Stále platí: Chytrému napověz, hloupého kopni. Já zde napovídám. Do lidí kopou exekutoři. Jak vidíte, hon na blbce už začal.

    Abych řekl pravdu. Dělám to tak, že tak jednou za půl roku vynesu kávovar před barák. Nasypu do něj půl sáčku kyseliny a zaleju vodou. Několikrát to provařím skrz kávovar (leju to opakovaně zpět). Pak naleju čistou vodu. Opět ji vyvařím a kávovar je jako nový.

    Obsah těchto chemických dryáků najdete v technikém a bezpečnostním listu, který si musíte od prodejce někdy vyžádat. Mají ze zákona povinnost je zveřejňovat. Nejčasteji je v odváňovačích kyseliná citronová. Někdy taky kyselina amidosulfonová. Té půl kila koupíte za 70Kč. Když ji budete ředit na 10% po půl litru, tak vám vyjde jedno čištění na 7,- Kč. Ještě stále máte chuť jim zaplatit 339Kč?
    Vloženo: 2019-08-23


  21. Je voda oxid vodný nebo hydrid kyselnatý?

  22. Voda vzniká reakcí vodíku a kyslíku, vzniká H2O. Co rozhoduje o tom, jestli se jedná o oxid vodíku (kyslík je záporný), nebo hydrid kyslíku (vodík je záporný)?

    Zobrazit odpověď

    Voda je oxid vodný, tedy kyslík je záporný (O2-) a vodík je kladný (H+). Existuje snad pouze jedna sloučenina, ve které je kyslík kladný (O2+) a tou je difluorid kyslíku. Co je třeba k ověření tohoto tvrzení?
    Musíme mít dobrou periodickou tabulku prvků, která uvádí i elektronegativitu. Platí totiž pravidlo, že prvek s vyšší elektronegativitou ukradne elektrony prvku s menší elektronegativitou. Vodík má elektronegativivu 2,2 a kyslík má elektronegativitu 3,5 (když pomineme inertní plyny, tak víc má jen fluor). Jinými slovy kyslík ukradne elektrony vodíku a udělá z něho oxid vodný.
    Vloženo: 2019-05-04
    Voda je oxid vodný, tedy kyslík je záporný (O2-) a vodík je kladný (H+). Existuje snad pouze jedna sloučenina, ve které je kyslík kladný (O2+) a tou je difluorid kyslíku. Co je třeba k ověření tohoto tvrzení?
    Musíme mít dobrou periodickou tabulku prvků, která uvádí i elektronegativitu. Platí totiž pravidlo, že prvek s vyšší elektronegativitou ukradne elektrony prvku s menší elektronegativitou. Vodík má elektronegativivu 2,2 a kyslík má elektronegativitu 3,5 (když pomineme inertní plyny, tak víc má jen fluor). Jinými slovy kyslík ukradne elektrony vodíku a udělá z něho oxid vodný.
    Vloženo: 2019-05-04


  23. Stojíte sami před tímto francouzským oknem a potřebujete změřit ve vzdálenosti 3m od zdi, jak moc je propadlý terén, stačí na centimetry (tedy musíte ověřit kótu 330mm na obrázku). Původní odhad byl spád 8°. Blbá zpráva je, že nemáte vodováhu, ani prkna. Okolo leží stavební kolečko, bratři kropáč a krumpáč se sestrou lopatou, hadice, malé schůdky, provázek, pumpa, staré cihly, rozvrzaná židlička, v batohu kromě počítače máte ještě svinovací metr, šroubovák a kombinačky, zraje angrešt. Teď vám volala žena na mobil, že vaří guláš, takže je třeba sebou hodit. Takže přemyšlejte a čtěte pozorně, ať se dneska ještě najíte.
    ← Klikněte na obrázek - zvětší se.

  24. Zobrazit odpověď

    V počítači si spočítáte podle Pythagorovy věty pravoúhlý trojúhelník 1010mm (výška prahu dveří, odvěsna), 3090mm (vodorovná vzdálenost, odvěsna). Vyjde vám přepona 3251mm. Odmotáte si z provázku přibližně 8 metrů a uprostřed uděláte uzlík. Provázek namotáte na cihly tak, aby od hran cihel k uzlíku byly tyto dvě vzdálenosti: 3251 a 3090mm. Cihly pak položíte na chodník a na práh dvěří tak, jak je nakresleno na obrázku. Mírně napnete a metrem změříte vzdálenost uzlíku nad terénem.
    Původní odhad spádu byl 8°, ale to by vyšlo 430mm [=3090*SIN(RADIANS(8))]. Správný úhel je 6,13°. Obyčejný sin či arcus sinus, jen pozor na fakt, že Calc (Excel) počítá v radiánech [=DEGREES(ASIN(330/3090))].
    Pythagorova věta byla [=((1010^2)+(3090^2))^0,5 čili 3251mm].
    Ale buďte v klidu, v realitě vedle dveří mi ležely lešenářské trubky a měl jsem vodováhu a neměl jsem provázek, ale za to jsem měl sebou syna. Takže jsem asi půl hodiny držel lešenářskou trubku s vodováhou a syn zaměřoval uvedené hodnoty. Ale tady jsem popsal návod, jak to dělat bez luxusu lešenářských trubek, magnetické vodováhy a syna. Může se hodit, protože častěji máme po ruce provázek než lešenářské trubky. Jo, guláš taky nebyl, inu dobrého pomálu...

    Pokud nemáte po ruce kalkulačku a jen papír, tak vyjdete z běžného pravoúhlého trojúhelníku, který trochu zmenšíte. Základní pravoúhlý trojúhelník má strahy: 3, 4, 5. Pět metrů je ale hodně, tak bychom chtěli, aby odvěsna 4 byla dlouhá 3 metry. Takže jeden díl je 3/4=0,75. Dopočítáme zbývající strany 3×0,75=2,25 a 5×0,75=3,75. Obvod nového trojúhelníka bude 3+2,25+3,75=9m. Tak si odměřím provázek 9,5 metru a na něm udělám uzlíky v těchto vzdálenostech: 0,25; 2,25; 3; 3,75. Na konci zbyde nějakých 20cm, takže můžeme konce svázat k sobě, aby obvod byl 9m. Pak si jeden dospělý chlap stoupne. Nohou přišlápne uzlík při zemi tak, aby 3m úsek byl dole. Rukou přidrží druhý uzlík ve výšce 2,25 a někdo druhý natáhne třetí uzlík a změří, jak je vysoko nad zemí.
    Jinak obrázek není zcela přesný - vzdálenosti od zdi by měly být 2090 a 3090 (ten praštený sokl mi pije krev).
    Vloženo: 2019-08-19; obrázky LibreCAD a GIMP, výpočty CALC


  25. Sklon schodiště

  26. Skon schodiště je dán šírkou schodišťového dílce (271mm) a normovanou výškou schodu (17cm). Pod jakým úhlem delta musejí tedy zapadat schody?

    Zobrazit odpověď

    Arcus tangens poměru těchto dvou údajů, čili 32,1°. V Calcu je vzorec následující: =DEGREES(ATAN(170/271)). Proto ve všech dalších příkladech je tento údaj braný jako konstanta.
    Vloženo: 2019-09-11


  27. Pod jakým úhlem svařit pláty schodiště.

  28. Na tomto obrázku je nákres schodiště, které je po straně drženo plechovým plechem o šíři 210 cm a tloušťce 5 mm. Tam, kde se láme (červený ovál), je třeba plát říznout pod určitý úhlem, aby na řezu nebyl skok. Jaký je to úhel? Problém je v tom, že když to říznete pod špatným úhlem, tak druhý, zalomený plát musí být užší nebo širší. To je vidět na druhém obrázku, na kterém je zjevně S2 větší než S1.

    A) Jaké musí být úhly α a β tak, aby S1=S2? (lehké)

    B) Za předpokladu, že α=36° a S1=210 mm, jaké bude S2? (těžší)

    C) Jaký musí být úhel α, pokud potřebujeme napojit pás S1=210 mm a S2=300 mm? (těžké)

    Zobrazit odpověď

    Řešení ad A) Aby se S1=S2, pak úhly α a β musejí být stejné.

    Součet modrých úhlů musí být 180°. Takže odečteme sklon schodiště (32°) a výsledek vydělíme napůl. To je užitečné si zapamatovat. Důkaz je patrný z obrázku vedle a vychází z podobnosti trojúhelníků. Požadavek je, aby se a=a' a c=c'. Pak samozřejmě musí být stejný i úhel γ, který je pravý. Jestliže se v trojúhelníku shodují tři údaje (úhly nebo strany), pak jsou ty trojúhelníky shodné, ergo i strana b=b', i α=β'. QED (což mělo být dokázáno; quod erat demonstrandum.)

    Řešení ad B) Při úhlu sváru α=36° a S1=210 mm musí být druhý plát S2 široký 367mm.

    Pokud máme dva různé široké pláty, které potřebujeme spojit bez zubu, pak výpočet úhlu je poněkud složitější.

    sin(α)=S1/Svár

    Svár=S1/sin(α)=210/sin(36°)=357mm (To jen pro zajímavost a kontrolu.)

    α+β+δ=180°

    β=180-α-δ

    β'=β-90=90-α-δ

    cos(β')= S2/Svár

    S2=Svár.cos(β')=cos(β').S1/sin(α)=S1.cos(90-α-δ)/sin(α)=210.cos(90-32-36)/sin(36)=331mm

    Orientační kontrola: Musí být kratší než Svár.

    V Calcu (Excelu) musíme ještě převést stupně na radiány:

    S2=210*COS(RADIANS(90-32-36))/SIN(RADIANS(36))=331mm

    Řešení ad C) Když S1=210 mm, S2=300 mm a sklon schodiště δ=32°, pak je úhel sváru α=42°.

    Na to není třeba žádná složitá matematika, pouze sinus a Pythagorova věta, ale je to asi jako sudoku – kombinatorika čísel, takže chvíli trvá, než se v tom člověk rozkouká. Základní pravidlo, která sice není úplně přesné, ale tady stačí: Označuji si trojúhelníky, u kterých mohu určit všechny parametry. To jsou ty, u kterých znám tři údaje (úhly, strany). Jak to jde, tak si postupně označuji strany: ln.

    Začneme pravoúhlými trojúhelníky, tam máme pak ještě delta a délku jedné strany, takže tři údaje. První je l1, nebo l3 atd. Když mám všechny strany l1 až l9, tak dopočítám vzorečky.

    delta 32 stupňů

    Sire1= 210 mm

    Sire2= 300 mm

    l1= delka1= 566,12 =(Sire2/SIN(RADIANS(delta)))

    l2= 480,1 =(delka1^2-Sire2^2)^0,5

    l3= 396,29 =Sire1/SIN(RADIANS(delta))

    l4= 247,63 =delka3*TAN(RADIANS(delta))

    l5=l3= 396,29 =Sire1/SIN(RADIANS(delta))

    l6=l2-l5 83,81 =delka2-delka5

    Svár=l7 311,49 =(Sire2^2+delka6^2)^0,5

    l8= 230,05 =(Svar^2-Sire1^2)^0,5

    l9= 336,07 =delka1-delka8

    úhel sváru (alfa) [°] 42,39 =DEGREES(ASIN(Sire1/delka7))

    alfa‘ [°] 137,61 =180-alfa

    alfa‘‘ [°] 47,61 =90-alfa

    Protože přepony trojúhelníků (délka sváru) musejí být shodné, tak platí:

    a/a‘=sin(α)/sin(δ+α)

    Řešení této rovnice je:

    α = ARCTAN(a·SIN(δ)/(a' - a·COS(δ)))

    Ale jak se k tomu dospěje, to už nevím. Nápověda, kterou jsem neměl čas pozorněji prostudovat.

    Vloženo: 2019-09-11


  29. Jak je vysoká lípa před domem?

  30. Švagr kouká z okna na svou lípu vysokou až běda a klade si otázku, jak je vysoká? Tak si vzal laserový dálkoměr a změřil tyto údaje:
    18800 okno-vrchol stromu
    14921 dům-lípa
    16110 okno-pata stromu

    Pomožte mu spočítat výšku tohoto dvouděložného krytosemnného magnoliopsida. Co dalšího můžeme z výpočtu vyčíst?

    Zobrazit odpověď

    Jedná se o dva pravoúhlé trojúhelníky, takže dvě Pythagorovy věty:
    18800 okno-vrchol stromu
    14921 dům-lípa
    16110 okno-pata stromu
    6074 výška okna =(16110^2-14921^2)^0,5
    11437 nad oknem =(18800^2-14921^2)^0,5
    17511 výška stromu
    Z výpočtu můžeme mimo jiné vyčíst, že švagr se dívá na lidi z patra.
    Vloženo: 2019-09-11