PhDr. Mgr. Jeroným Klimeš, Ph.D. 2021-07-11
V Hamíku je toto zadání:
V následujícím čísle je sice výsledek, ale ne výpočet. Tak mi dalo trochu práce se k tomu dopočítat. Může se hodit, takže přikládám.
Myšlenka je podobná jako u váhy decimálky. Závaží máte do deseti Kg, ale chcete vážit do metráku. Tak jaksi musíte tu váhu vydělit deseti či stem, tisícem atd. Ampérmetr měří do 1 mA, ale my potřebujeme měřit mnohem větší proudy, takže jak si vyrobit takovou proudovou decimálku? To je právě schéma v zadání - jen se dopočítat k hodnotám svého ampérmetru.
Úkol tak pro středoškoláky. Sice na to stačí znalosti Ohmova zákona ze základní školy, ale přeci jenom je to taková složitější kombinatorika.
A) Náhradní zapojení 10 mA
Chceme, aby naším levným ampérmetrem tekl pouze 1mA, tedy zbývajících devět musí téci skrze R1 a R2. Protože jsou odpory spojené, tak napětí na R3 musí být stejné jako na R12. To je Ohmův zákon
R12=R1+R2
U = R . I = R3 . 1mA = 100 . 10-3 = 10-1 V
U = R12 . I = R12 . 9mA = R12 . 9.10-3 A = 10-1 V
R12 = 100/9 = 11,111 Ω
R1=R12-R2=100/9-R2
Součet obou odporů je tedy něco přes 11 Ω, tedy přibližně decimálka, takže to odhadem vypadá, že by to mohla být správná hodnota.
B) Náhradní zapojení 100 mA
Tam je stejná situace. Ampérmetrem může protékat pouze 1mA (I3), takže zbývajících 99 mA (I1) musí téci odporem R1.
U = R1 . I1 = (100/9 - R2) . 99 . 10-3 = 1,1 - R2 . 99 . 10-3
To sice nevíme, kolik je, ale víme, že je to stejné napětí jako na druhé větvi.
U = (R3 + R2) . I3 = 100 . 10-3 + R2 . 10-3 = 0,1 + R2 . 10-3
1,1 - R2 . 99 . 10-3 = 0,1 + R2 . 10-3
1 = R2 . 99 . 10-3 + R2 . 10-3 = R2 . (99 + 1) . 10-3 = R2 . 10-1
R2 = 10 Ω
R1 = R12-R2 = 11,111 - 10
R1 = 1,111 Ω
Kontrola
Samozřejmě než si odpráskneme náš levný ampérmetr, tak to raději proženeme simulátorem:
Zde je zdrojový kód, který do něho načtete.
Výpočet je správný, pokud ampérmetrem R3 prochází vždy přesně desetina či setina celkového proudu, viz obrázek výše.